高中三角函数知识点PPT
三角函数的基本概念1.1 定义正弦函数$\sin \theta = \frac{y}{r}$余弦函数$\cos \theta = \frac{x}{r}...
三角函数的基本概念1.1 定义正弦函数$\sin \theta = \frac{y}{r}$余弦函数$\cos \theta = \frac{x}{r}$正切函数$\tan \theta = \frac{y}{x}$余切函数$\cot \theta = \frac{x}{y}$正割函数$\sec \theta = \frac{r}{x}$余割函数$\csc \theta = \frac{r}{y}$其中，$r$ 是从原点到点 $(x, y)$ 的距离，$\theta$ 是该点与正 x 轴之间的夹角。1.2 三角函数的性质周期性例如，$\sin \theta$ 和 $\cos \theta$ 的周期为 $2\pi$奇偶性例如，$\sin \theta$ 是奇函数，$\cos \theta$ 是偶函数振幅对于正弦和余弦函数，振幅是函数值的最大值，通常为 1相位表示函数图像在 x 轴上的偏移 三角函数的图像2.1 基本图像正弦函数和余弦函数的图像是正弦曲线正切函数和余切函数的图像是间断的因为当 $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$（$k$ 为整数）时，$\tan x$ 和 $\cot x$ 不存在2.2 图像的变换平移通过加减常数实现伸缩通过乘以常数实现相位变换通过加减 $x$ 的倍数实现 三角函数的和差公式3.1 正弦和差公式$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$$\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$3.2 余弦和差公式$\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$$\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$3.3 正切和差公式$\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ 三角函数的倍角公式4.1 正弦倍角公式$\sin 2A = 2\sin A \cos A$4.2 余弦倍角公式$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A$4.3 正切倍角公式$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$ 三角函数的半角公式5.1 正弦半角公式$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$5.2 余弦半角公式$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$5.3 正切半角公式$\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$ 三角函数的逆函数6.1 正弦函数的逆函数$\arcsin x$ 或 $\sin^{-1} x$6.2 余弦函数的逆函数$\arccos x$ 或 $\cos^{-1} x$6.3 正切函数的逆函数$\arctan x$ 或 $\tan^{-1} x$ 三角函数的应用7.1 三角形中的应用计算三角形的边长和角度解决与圆和三角形相关的问题7.2 物理中的应用振动和波动力学中的力和力矩7.3 工程和建筑中的应用结构分析和设计
