层次分析法的具体案例PPT

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.S...

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）在20世纪70年代初期提出。该方法将复杂问题分解为多个组成因素，并将这些因素按照支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。层次分析法具有系统性、实用性和简洁性等优点，因此在多个领域得到广泛应用。下面以一个具体的案例来说明层次分析法的应用过程。假设一个公司需要选择一个新的市场进入策略，备选方案包括：A. 进入高端市场，B. 进入中端市场，C. 进入低端市场。为了做出决策，我们需要对这三个方案进行评估。一、明确问题首先，明确决策问题的范围和目标。在这个案例中，问题是选择一个适合公司的市场进入策略。二、建立层次结构模型将决策问题分解为不同的组成因素，并按照支配关系建立递阶层次结构。在这个案例中，我们可以将问题分解为三个层次：目标层选择最佳市场进入策略准则层评估市场进入策略的三个主要准则，包括市场需求、公司实力、竞争状况方案层具体的市场进入策略方案，包括A. 进入高端市场，B. 进入中端市场，C. 进入低端市场三、构建判断矩阵根据决策者对各层次中各因素的相对重要性给出的判断，构建判断矩阵。判断矩阵的元素采用1-9标度法表示，具体含义如下：1表示两个因素相比，具有同等重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要46, 8：表示上述相邻判断的中值在这个案例中，我们可以构建以下判断矩阵：市场需求判断矩阵：高端市场中端市场低端市场高端市场 1 3 5 中端市场 1/3 1 3 低端市场 1/5 1/3 1 公司实力判断矩阵：高端市场中端市场低端市场高端市场 1 5 7 中端市场 1/5 1 3 低端市场 1/7 1/3 1 竞争状况判断矩阵：高端市场中端市场低端市场高端市场 1 3 5 中端市场 1/3 1 2 低端市场 1/5 1/2 1 四、计算权重向量对于每个判断矩阵，计算其最大特征值及其对应的特征向量，然后将特征向量归一化，得到每个因素的权重向量。这个过程可以通过多种数值方法实现，如和积法、方根法等。以市场需求判断矩阵为例，采用和积法计算权重向量：得到权重向量：类似地，我们可以计算出公司实力和竞争状况判断矩阵的权重向量。五、一致性检验为了检查判断矩阵的一致性，需要计算一致性指标（Consistency Index, CI）和一致性比率（Consistency Ratio, CR）。CI的计算公式为：(CI = \frac{\lambda_{max} - n}{n - 1})其中，(\lambda_{max}) 是判断矩阵的最大特征值，(n) 是判断矩阵的阶数。CR的计算公式为：(CR = \frac{CI}{RI})其中，(RI) 是平均随机一致性指标，其值可以根据判断矩阵的阶数在相关表格中查找。如果(CR < 0.1)，则认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则，需要对判断矩阵进行修正。对于每个判断矩阵，都需要进行一致性检验。如果所有判断矩阵的一致性都满足要求，则可以继续进行下一步；否则，需要返回修改判断矩阵。六、综合权重计算根据准则层权重向量和方案层权重向量，计算方案层相对于目标层的综合权重。综合权重的计算公式为：(综合权重 = 准则层权重向量 \times 方案层权重向量)七、方案排序根据综合权重对方案进行排序，选择综合权重最大的方案作为最优方案。八、案例总结通过以上步骤，我们可以得出每个市场进入策略的综合权重，从而选择出最适合公司的市场进入策略。需要注意的是，在实际应用中，判断矩阵的构建和权重的计算可能需要多次迭代和调整，以确保决策的合理性和准确性。此外，层次分析法虽然具有广泛的应用范围，但也存在一定的局限性，如主观性、量化困难等。因此，在使用层次分析法进行决策时，需要充分考虑其适用性和限制条件。