二进制与数制转换PPT

二进制二进制的定义二进制是由德国数理哲学大师莱布尼茨在1679年发明的。莱布尼茨在看了中国的《周易》之后受到启发，发明了二进制这种数制。今天电子计算机技术...

二进制二进制的定义二进制是由德国数理哲学大师莱布尼茨在1679年发明的。莱布尼茨在看了中国的《周易》之后受到启发，发明了二进制这种数制。今天电子计算机技术的基础就是二进制。在二进制中，只使用两个数字0和1，所有的计算规则都基于0和1的组合。例如，十进制的2在二进制中表示为10（2），十进制的3在二进制中表示为11（3），以此类推。二进制的基本规则二进制的基数为2二进制数的每一位代表一个二进制位二进制数的加法、减法、乘法和除法运算规则与十进制数相同但更为简单。例如，1101（二进制的13）加1010（二进制的10），结果为10001（二进制的23）二进制数的优点包括易于计算机硬件实现（只有两个状态即开/关或高/低），易于进行逻辑运算（例如AND，OR和NOT运算），以及在数字通信中的高效传输数制转换数制转换是在数学和计算科学中经常需要进行的一项操作。从十进制转换到其他数制（如二进制、八进制、十六进制等）或者反过来，都需要进行数制转换。从十进制转换到其他数制以下是从十进制转换到二进制、八进制和十六进制的基本步骤：十进制转二进制用2整除十进制数直到商为0，然后将所有余数倒序排列，得到的就是二进制数。例如，将十进制的7转为二进制：7/ 2=3 余 13/ 2=1 余 11/ 2=0 余 1得到的二进制数为111（7的二进制表示）。十进制转八进制用3整除十进制数直到商为0，然后将所有余数倒序排列，最后一位余数为最高位，得到的数就是八进制数。例如，将十进制的7转为八进制：7/ 3=2 余 12/ 3=0 余 2得到的八进制数为21（7的八进制表示）。十进制转十六进制用16整除十进制数直到商为0，然后将所有余数倒序排列，最后两位余数为高位和低位，得到的数就是十六进制数。例如，将十进制的255转为十六进制：255/ 16=15 余 15（这个余数是十六进制的FF）得到的十六进制数为FF（255的十六进制表示）。从其他数制转换到十进制从其他数制转换到十进制的基本步骤如下：二进制转十进制从右向左（或从左向右）将二进制数每四位为一组进行转换例如，将二进制数110101转换为十进制：(1×2^4)+(1×2^3)+(0×2^2)+(1×2^1)+(0×2^0)=45（110101的十进制表示）八进制转十进制和二进制转十进制类似从右向左（或从左向右）将八进制数每三位为一组进行转换。例如，将八进制数76转换为十进制：(7×8^1)+(6×8^0)=64+6=70（76的十进制表示）十六进制转十进制和二进制转十进制类似从右向左（或从左向右）将十六进制数每四位为一组进行转换。例如，将十六进制数FF转换为十进制：(F×16^7)+(F×16^6)=38799999+38799999=77599998（FF的十进制表示）