二进制与数制转换PPT

二进制二进制的定义二进制是由德国数理哲学大师莱布尼茨在1679年发明的。莱布尼茨在看了中国的《周易》之后受到启发，发明了二进制这种数制。今天电子计算机技术...

二进制二进制的定义二进制是由德国数理哲学大师莱布尼茨在1679年发明的。莱布尼茨在看了中国的《周易》之后受到启发，发明了二进制这种数制。今天电子计算机技术的基础就是二进制。在二进制中，只使用两个数字0和1，所有的计算规则都基于0和1的组合。例如，十进制的2在二进制中表示为10（2），十进制的3在二进制中表示为11（3），以此类推。二进制的基本规则二进制的基数为2二进制数的每一位代表一个二进制位二进制数的加法、减法、乘法和除法运算规则与十进制数相同但更为简单。例如，1101（二进制的13）加1010（二进制的10），结果为10001（二进制的23）二进制数的优点在于其简单性和计算机硬件的适应性计算机内部所有的信息都以二进制形式进行处理数制转换数制转换是数字系统中不同数制之间进行转换的数学运算。常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。十进制转二进制将十进制数转换为二进制数通常采用以下步骤：将给定的十进制数除以2并将得到的商和余数记录下来将上一步得到的商再次除以2并记录下新的商和余数不断重复上述过程直到商为0为止，将每一步的余数从低位到高位依次排列，即可得到该十进制数的二进制表示例如，将十进制的23转换为二进制：23 ÷2 = 11 余 111 ÷ 2 = 5 余 15 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷ 2 = 0 余 1将每一步的余数从低位到高位依次排列，得到23的二进制表示为10111。二进制转十进制将二进制数转换为十进制数通常采用以下步骤：以二进制数的最低位（即最右边的那位）开始将其代表的数值乘以2的0次方，并将结果累加到最终的结果中将二进制数的下一位（从右往左数）代表的数值乘以2的1次方并将结果累加到最终的结果中重复上述步骤直到将所有位代表的数值都累加到最终结果中为止例如，将二进制数10111转换为十进制数：最低位（最右边的位）代表的数值是1乘以2的0次方得到1× 2^0=1，累加到最终结果中第二位代表的数值是0乘以2的1次方得到0× 2^1=0，累加到最终结果中第三位代表的数值是1乘以2的2次方得到1× 2^2=4，累加到最终结果中第四位代表的数值是1乘以2的3次方得到1× 2^3=8，累加到最终结果中最高位（最左边的位）代表的数值是0乘以2的4次方得到0× 2^4=0，累加到最终结果中。将上述所有结果相加，得到1+0+4+8=13，即二进制数10111对应的十进制数为13