勾股定理习题PPT

1. 基础题题目1若直角三角形的两直角边分别为3和4，求其斜边长度。题目2直角三角形中，斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。2. 进阶题题...

1. 基础题题目1若直角三角形的两直角边分别为3和4，求其斜边长度。题目2直角三角形中，斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。2. 进阶题题目3在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=5，BC=12，求AB边上的高CD的长度。题目4若一个直角三角形的周长为30，且斜边与一条直角边的比为2:1，求三角形的三边长。3. 应用题题目5小明想要测量学校操场的一个角落到对角角落的距离，但他只能沿着操场的边走。他测量了从角落A到边B的距离为60米，从边B到对角角落C的距离为80米，操场在这个角落是直角。求角落A到对角角落C的实际距离。题目6一块直角三角形的木板，直角边AB=6cm，直角边AC=8cm。木工想要从这块木板上切下一个尽可能大的正方形，且这个正方形的两个顶点分别在AB和AC上。求这个正方形的边长。4. 思考题题目7在非直角三角形ABC中，AB>AC，AD是BC边上的高。若AB=5，AC=3，BC=4，求AD的长度。题目8在四边形ABCD中，角A和角C为直角，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13。求证四边形ABCD是勾股四边形（即两对对角线的平方和等于两邻边的平方和）。1. 基础题题目1解析根据勾股定理，直角三角形的斜边c的平方等于两直角边a和b的平方和，即$c^2 = a^2 + b^2$。将a=3, b=4代入公式，得$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，所以$c = \sqrt{25} = 5$。题目2解析同样使用勾股定理，$c^2 = a^2 + b^2$。已知c=5, a=3，设b为未知数x，则$5^2 = 3^2 + x^2$，解得$x^2 = 25 - 9 = 16$，所以$x = \sqrt{16} = 4$。2. 进阶题题目3解析利用三角形的面积公式，$S = \frac{1}{2}ab$，以及直角三角形的面积也可以表示为$S = \frac{1}{2}ch$（其中h为斜边上的高）。由已知条件，得$\frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times CD \times 13$，解得$CD = \frac{60}{13}$。题目4解析设斜边为c，已知c:b=2:1，设b=x，则c=2x。由勾股定理，$a^2 = c^2 - b^2$，且a+b+c=30，解得x=6，所以a=6\sqrt{3}，b=6，c=12。3. 应用题题目5解析这是一个典型的勾股定理应用问题。根据勾股定理，直角三角形的斜边AC的长度为$\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{60^2 + 80^2} = 100$米。题目6解析为了使得切下的正方形最大，正方形的两个顶点应分别位于直角三角形的两条直角边上。设正方形的边长为x，则根据相似三角形的性质，有$\frac{x}{6} = \frac{8-x}{8}$，解得$x = \frac{24}{7}$。4. 思考题题目7解析虽然这不是一个直角三角形，但我们可以通过勾股定理来求解。在直角三角形ABD中，$AD^2 = AB^2 - BD^2$。由勾股定理在直角三角形BCD中，$BD^2 = BC^2 - CD^2$。由于$CD = AC = 3$，代入