扩散模型：DDPM原理PPT

DDPM（去噪扩散概率模型）是一种生成模型，属于扩散模型（Diffusion Models）的一种。扩散模型是一类强大的生成模型，它们通过逐步向数据中添加...

DDPM（去噪扩散概率模型）是一种生成模型，属于扩散模型（Diffusion Models）的一种。扩散模型是一类强大的生成模型，它们通过逐步向数据中添加噪声来学习数据的分布，然后在生成过程中逐步去除这些噪声来产生新的数据。DDPM是这种方法的一个具体实现，它利用深度神经网络来学习如何有效地去除噪声。扩散过程在DDPM中，扩散过程是一个前向过程，其中数据逐渐通过添加噪声被“混淆”。给定初始数据分布(x_0 \sim q(x_0))，扩散过程定义了一个逐步向数据添加噪声的马尔可夫链：[ q(x_t | x_{t-1}) = \mathcal{N}(x_t; \sqrt{1 - \beta_t} x_{t-1}, \beta_t \mathbf{I}) ]其中，(t) 是时间步，(x_t) 是在时间步(t)时的数据，(\beta_t) 是噪声水平，而(\mathbf{I}) 是单位矩阵。这个过程从(x_0)开始，通过连续地添加噪声，直到达到某个预定义的时间步(T)，此时数据(x_T)将几乎完全是噪声。反向过程与扩散过程相反，反向过程是一个生成过程，其中数据通过逐步去除噪声来恢复。这个过程由神经网络（通常是深度神经网络）参数化，并学习如何从噪声数据中恢复出原始数据。反向过程的条件分布定义为：[ p_\theta(x_{t-1} | x_t) = \mathcal{N}(x_{t-1}; \mu_\theta(x_t, t), \Sigma_\theta(x_t, t)) ]其中，(\mu_\theta(x_t, t)) 和 (\Sigma_\theta(x_t, t)) 是由神经网络（参数为(\theta)）预测的均值和方差。这个神经网络的任务是学习如何最有效地从(x_t)中去除噪声，以恢复出(x_{t-1})。训练目标为了训练DDPM，需要定义一个损失函数，该函数度量了模型在反向过程中生成的数据与真实数据之间的差异。DDPM使用变分下界（Variational Lower Bound, VLB）作为损失函数，这是一个常用的技巧，用于训练基于噪声的生成模型。损失函数定义为：[ L = E_{q(x_0), q(x_1|x_0), \ldots, q(x_T|x_{T-1})} \left[ \log \frac{q(x_T|x_0)}{p_\theta(x_0|x_T)} \right]这个损失函数鼓励模型在反向过程中生成的数据分布接近真实的数据分布。通过最小化这个损失函数，模型可以学会如何逐步去除噪声，从而生成新的数据。采样过程在生成新数据时，从完全噪声的数据(x_T)开始，通过反复应用神经网络预测的反向过程条件分布，逐步去除噪声，直到达到初始时间步(t=0)，此时得到的数据即为生成的新数据。这个过程是一个迭代过程，每次迭代都使数据更接近真实的数据分布。总结DDPM是一种强大的生成模型，它通过逐步向数据中添加和去除噪声来学习数据的分布。通过定义一个合适的损失函数并训练神经网络来最小化这个损失函数，DDPM可以生成高质量的新数据。由于其在图像生成、音频生成等多个领域的成功应用，DDPM已经成为当前生成模型研究的一个热门方向。