平面直角坐标系的应用及相关习题带答案PPT
平面直角坐标系的基本概念定义平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴构成的。通常，我们称水平方向的数轴为x轴，垂直方向的数轴为y轴。坐标平面内任意...
平面直角坐标系的基本概念定义平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴构成的。通常，我们称水平方向的数轴为x轴，垂直方向的数轴为y轴。坐标平面内任意一点P的位置可以用一个有序数对（x, y）来表示，其中x是点P到x轴的距离，y是点P到y轴的距离。有序数对（x, y）就叫做点P的坐标。坐标轴上的点如果点P的坐标是（x, 0），那么点P在x轴上；如果点P的坐标是（0, y），那么点P在y轴上。坐标系的象限平面直角坐标系被两条坐标轴分成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。平面直角坐标系的应用应用一：点的位置确定例1：已知点A的坐标为（3, 4），则点A位于第_____象限。答案：一应用二：距离的计算例2：已知点B的坐标为（-2, 3），则点B到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____。答案：3；2应用三：点的平移例3：将点C（1, -2）向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到点D的坐标为_____。答案：（5, 1）应用四：对称点的坐标例4：点E（2, -3）关于x轴对称的点的坐标为_____，关于y轴对称的点的坐标为_____。答案：（2, 3）；（-2, -3）习题及答案习题一：选择题且到x轴的距离为5，则点F的坐标为（ ）A. (5, 0) B. (0, 5) C. (0, ±5) D. (±5, 0)答案：C点G（-3, 2）位于第（ ）象限。A. 一 B. 二 C. 三 D. 四答案：二习题二：填空题0），则点H到y轴的距离为_____答案：|a|3）向下平移4个单位，得到点J的坐标为_____答案：（-1, -1）习题三：解答题-2），求点K关于原点对称的点的坐标答案：点K关于原点对称的点的坐标为（-3, 2）。描述点L（x, y）到x轴和y轴的距离相等的条件，并写出所有符合条件的点的坐标答案：当x = y或x = -y时，点L到x轴和y轴的距离相等。所有符合条件的点的坐标为（x, x）或（x, -x），其中x为任意实数。习题四：综合应用题且点M到x轴的距离为3，求点M的坐标答案：首先，我们设点M的坐标为(x, y)。由于点M在直线y = 2x + 1上，我们可以得到y = 2x + 1。又因为点M到x轴的距离为3，所以y的绝对值为3，即|y| = 3。因此，我们得到两个方程：y = 2x + 1y| = 3将第一个方程代入第二个方程，得到|2x + 1| = 3。解这个方程，我们得到两个x的值：x = 1和x = -2。将x的值分别代入第一个方程，得到对应的y的值：当x = 1时，y = 3；当x = -2时，y = -3。所以，点M的坐标为(1, 3)或(-2, -3)。有两条直线y = 2x和y = -x + 6。求这两条直线的交点坐标，并判断该交点位于哪个象限答案：要找到两条直线的交点，我们需要解以下方程组：y = 2xy = -x + 6将第一个方程的y代入第二个方程，得到2x = -x + 6。解这个方程，我们得到x = 2。将x = 2代入第一个方程，得到y = 4。因此，两条直线的交点坐标为(2, 4)。由于x和y的值都是正数，所以该交点位于第一象限。习题五：开放性问题其中需要用到平面直角坐标系来确定物体的位置答案：一个实际情境是仓库管理。在一个仓库中，我们可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴和y轴分别代表仓库的长度和宽度。每个货物或货架都可以分配一个坐标，这样我们就可以快速准确地找到它们的位置。例如，货物A的坐标是(3, 5)，表示它位于仓库中x轴方向的第3个单位和y轴方向的第5个单位的位置。你如何用平面直角坐标系来规划和描述城市的道路和建筑物？答案：作为一名城市规划师，我会首先选择一个合适的参考点作为坐标系的原点，通常是城市的中心或某个重要地标。然后，我会建立x轴和y轴，分别代表城市的东西方向和南北方向。接下来，我会为每个道路和建筑物分配一个坐标，以便能够准确地描述它们的位置和相对关系。例如，主街道的坐标可能是(0, 0)到(10, 0)，表示它沿着x轴从城市的中心延伸到东边的某个点。某个重要建筑物的坐标可能是(5, 5)，表示它位于城市的中心东北方向的一定距离处。通过这种方法，我可以使用平面直角坐标系来有效地规划和描述城市的道路和建筑物。
