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勾股定理是数学中的一个基本定理，它表述了直角三角形三边之间的关系。勾股定理的内容是：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。用数学符号表示就是：如果...

勾股定理是数学中的一个基本定理，它表述了直角三角形三边之间的关系。勾股定理的内容是：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。用数学符号表示就是：如果直角三角形的直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a² + b² = c²。下面是勾股定理的一个证明过程：证明过程首先，我们构造一个边长为a+b的正方形，将其分成4个部分：一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和两个边长分别为a和b的直角三角形。这个边长为a+b的正方形的面积是(a+b)²。同时，这个正方形的面积也可以表示为：a²（小正方形）+ b²（另一个小正方形）+ 2×(1/2)×a×b（两个直角三角形的面积）。将步骤2中的面积表示方式合并，我们得到：(a+b)² = a² + b² + 2×(1/2)×a×b。化简后，我们得到：a² + b² = (a+b)² - 2×(1/2)×a×b。现在，我们注意到直角三角形的斜边c就是边长为a+b的正方形的对角线。根据勾股定理，我们知道直角三角形的斜边c满足：c² = (a+b)² - 2×(1/2)×a×b。将这个等式与步骤3中的等式对比，我们发现它们是一样的。因此，我们证明了勾股定理：a² + b² = c²。总结通过上述证明过程，我们证明了勾股定理的正确性。这个定理在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。它不仅帮助我们理解了直角三角形三边之间的关系，还为我们提供了一种计算直角三角形斜边长度的方法。