一元二次方程的解法(配方法)PPT

配方法是一种求解一元二次方程的常用方法。它的基本思想是将一元二次方程转化为完全平方的形式，进而求解。一元二次方程的一般形式为：$ax^2 + bx + c...

配方法是一种求解一元二次方程的常用方法。它的基本思想是将一元二次方程转化为完全平方的形式，进而求解。一元二次方程的一般形式为：$ax^2 + bx + c = 0$其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a \neq 0$。配方法的步骤步骤 1：将方程整理为标准形式首先，我们需要将方程整理为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$。步骤 2：移项将常数项 $c$ 移到方程的右侧，得到 $ax^2 + bx = -c$。步骤 3：配方在方程 $ax^2 + bx$ 的左右两侧同时加上 $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$，使得左侧成为完全平方的形式。这样，方程变为：$ax^2 + bx + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -c + \left(\frac{b}{2a}\right)^2$步骤 4：化简化简后，左侧变为一个完全平方项：$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$步骤 5：求解对方程 $\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$ 进行开方，得到两个解：$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$步骤 6：检验将求得的解代入原方程进行检验，确保满足原方程。注意事项在配方过程中要注意等式两边同时加上 $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$，以保持等式成立判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值决定了方程的根的情况当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根；当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根；当 $\Delta < 0$ 时，方程无实数根在求解过程中要注意开方的符号，确保得到两个解示例求解方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$。步骤 1：整理方程原方程即为 $x^2 - 4x + 3 = 0$。步骤 2：移项移项后得到 $x^2 - 4x = -3$。步骤 3：配方在方程两侧同时加上 $\left(\frac{-4}{2 \times 1}\right)^2 = 4$，得到 $x^2 - 4x + 4 = 1$。步骤 4：化简化简后得到 $(x - 2)^2 = 1$。步骤 5：求解对方程进行开方，得到 $x - 2 = \pm 1$。解得 $x_1 = 3, x_2 = 1$。步骤 6：检验将 $x_1 = 3, x_2 = 1$ 代入原方程进行检验，发现均满足原方程。总结配方法是一种求解一元二次方程的常用方法，通过配方将方程转化为完全平方的形式，进而求解。在求解过程中，要注意配方的步骤和开方的符号，确保得到正确的解。同时，要注意判别式的值，判断方程的根的情况。