二阶系统欠阻尼情况下系统极点的两种表示方法PPT

二阶系统在工程、物理和数学等领域中广泛存在，其动态特性通常由系统的极点决定。在欠阻尼情况下，二阶系统的极点具有共轭复数的形式，这反映了系统的振荡特性。下面...

二阶系统在工程、物理和数学等领域中广泛存在，其动态特性通常由系统的极点决定。在欠阻尼情况下，二阶系统的极点具有共轭复数的形式，这反映了系统的振荡特性。下面将介绍两种表示系统极点的方法。方法一：直接求解法对于欠阻尼的二阶系统，其特征方程一般形如 (s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2 = 0)，其中 (\zeta) 是阻尼比，(\omega_n) 是无阻尼自然频率。当 (\zeta < 1) 时，系统欠阻尼，此时特征方程有两个共轭复数根。求解此特征方程，可得系统极点为 (s_1, s_2 = -\zeta\omega_n \pm j\omega_n\sqrt{1 - \zeta^2})。其中 (j) 是虚数单位，这两个极点在复平面上位于实轴的左侧，且关于实轴对称。方法二：极坐标表示法另一种表示欠阻尼二阶系统极点的方法是使用极坐标。在此方法中，每个极点可以用模长和幅角来表示。对于共轭复数极点 (s_1) 和 (s_2)，它们的模长相同，等于 (\omega_n\sqrt{1 - \zeta^2})，而幅角互为相反数，分别为 (-\arctan(\frac{\sqrt{1 - \zeta^2}}{\zeta})) 和 (\arctan(\frac{\sqrt{1 - \zeta^2}}{\zeta}))。因此，在极坐标下，两个极点可以表示为 (|s| = \omega_n\sqrt{1 - \zeta^2})， (\angle s = \pm \arctan(\frac{\sqrt{1 - \zeta^2}}{\zeta}))。这种表示方法更直观地展示了极点在复平面上的位置和相对关系。总结以上两种表示方法各有特点，直接求解法更直接地给出了极点的数值，而极坐标表示法则从几何角度展示了极点的位置。在实际应用中，可以根据具体需求和场景选择合适的方法来表示和分析二阶系统欠阻尼情况下的极点。