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函数的基本性质包括以下几方面： 函数的定义域和值域定义定义域函数中自变量的取值范围值域函数中因变量的取值范围性质定义域和值域均为R的函数是连续函数定义域和...

函数的基本性质包括以下几方面： 函数的定义域和值域定义定义域函数中自变量的取值范围值域函数中因变量的取值范围性质定义域和值域均为R的函数是连续函数定义域和值域均为闭集合的函数是有界函数 函数的单调性和凹凸性定义单调性函数在某个区间内递增或递减凹凸性函数图形呈下凹或上凸形态性质单调递增函数f(x)在定义域内满足f'(x) > 0单调递减函数f(x)在定义域内满足f'(x) < 0在某个区间内如果函数f(x)一阶导数f'(x)恒大于0，那么这个函数在这个区间一定是单调递增函数；反之，如果函数f(x)一阶导数f'(x)恒小于0，那么这个函数在这个区间一定是单调递减函数对于下凹函数二阶导数f''(x) > 0；对于上凸函数，二阶导数f''(x) < 0 函数的奇偶性和周期性定义奇偶性对于函数f(x)，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数就称为偶函数；如果对于任意x∈D，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就称为奇函数周期性如果存在一个非零常数T，使得对于任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，T称为这个周期函数的周期性质偶函数的图像关于y轴对称奇函数的图像关于原点对称如果一个函数是奇函数或偶函数那么它的相反数就是它的相反数。即如果f(x)是奇函数，那么-f(x)就是偶函数，反之亦然如果一个函数是周期函数那么它的周期就是它的最小正周期。例如，正弦函数和余弦函数的周期是2π，但它们的最小正周期都是π 函数的渐近线定义渐近线是指当x趋向无穷大或负无穷大时，y的值趋向于某个特定值，这时y=k或y=-k的直线。性质如果一个函数的图像有水平渐近线那么这个函数的定义域一定不是全体实数。例如，y=1/x的图像在原点处没有渐近线，因为它的定义域是{x/x≠0}如果一个函数的图像有垂直渐近线那么这个函数的某些部分一定趋向无穷大。例如，y=x²的图像在x=0处有垂直渐近线，因为当x趋向于0时，y的值趋向于无穷大以上是函数的基本性质，通过对这些性质的了解和应用，我们可以更好地理解和掌握函数的特性和应用